|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Twee evenwijdige rechten die een vlak bepalen
Hai hai Wisfaq
Een functievoorschrift voor de inverse van de sinus hyperbolicus wordt gegeven door: sinh^-1(x)=log(y+dewortel uit(y2+1))
De inverse van tgh= 0,5 log((1+y)/(1-y))
Ik weet wel wat sinh, tanh en cosh zijn, maar hoe komen ze aan hun inverse.
Groejes Amy
Antwoord
Je functievoorschrift is niet helemaal correct :
sinh-1(x) = ln(x+Ö(x2+1))
Dus met x en vooral ln i.p.v. log
sinh(x) kun je schrijven als
y = (ex-e-x)/2
Om te inverteren verwisselen we x en y en lossen terug op naar y :
x = (ey-e-y)/2
ey - e-y = 2x
Stel nu ey = z en je krijgt na vermenigvuldiging met z een vierkantsvergelijking :
z - z-1 -2x = 0
z2 -2xz - 1 = 0
Hieruit vind je dat z = x ± Ö(x2+1)
We nemen de oplossing met het +-teken.
Dus ey = x + Ö(x2+1)
waaruit y = ln(x + Ö(x2+1))
Als je weet dat tanh(x) = (ex-e-x)/(ex+e-x) kun je hieruit op dezelfde manier zijn inverse afleiden.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
